Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+kab) है। किन (k) के लिए यह क्रिया साहचर्य होगी?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+kab). For which values of (k) is the operation associative?

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Correct Answer

B. हर वास्तविक (k)Every real (k)

Step 1

Concept

Expanding ((a*b)*c) gives (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)).

Step 2

Why this answer is correct

Expanding (a*(b*c)) gives (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)).

Step 3

Exam Tip

Both equal \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\), so it is associative for every (k). चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)) मिलता है। चरण 2: (a*(b*c)) फैलाने पर (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)) मिलता है। चरण 3: दोनों में \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) समान है, इसलिए हर (k) पर साहचर्य है।

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+kab) है। किन (k) के लिए यह क्रिया साहचर्य होगी? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+kab). For which values of (k) is the operation associative?

Correct Answer: B. हर वास्तविक (k) / Every real (k). Explanation: चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)) मिलता है। चरण 2: (a*(b*c)) फैलाने पर (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)) मिलता है। चरण 3: दोनों में \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) समान है, इसलिए हर (k) पर साहचर्य है। / Step 1: Expanding ((a*b)*c) gives (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)). Step 2: Expanding (a*(b*c)) gives (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)). Step 3: Both equal \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\), so it is associative for every (k).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Expanding ((a*b)*c) gives (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Both equal \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\), so it is associative for every (k). चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b+c+kab+kc(a+b+kab)) मिलता है। चरण 2: (a*(b*c)) फैलाने पर (a+b+c+kbc+ka(b+c+kbc)) मिलता है। चरण 3: दोनों में \(a+b+c+kab+kac+kbc+k^2abc\) समान है, इसलिए हर (k) पर साहचर्य है।