Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab+2) है। क्या इस क्रिया का कोई तत्समक अवयव है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+ab+2). Does this operation have an identity element?

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Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

From (a*e=a), we get (a+e+ae+2=a).

Step 2

Why this answer is correct

This gives (e(1+a)+2=0), which cannot hold for all (a) with one fixed (e).

Step 3

Exam Tip

An identity must be a fixed element, not dependent on (a). चरण 1: (a*e=a) से (a+e+ae+2=a) मिलता है। चरण 2: इससे (e(1+a)+2=0), जो हर (a) के लिए एक ही (e) से संभव नहीं है। चरण 3: तत्समक एक स्थिर अवयव होना चाहिए, (a) पर निर्भर नहीं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab+2) है। क्या इस क्रिया का कोई तत्समक अवयव है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+ab+2). Does this operation have an identity element?

Correct Answer: D. नहीं / No. Explanation: चरण 1: (a*e=a) से (a+e+ae+2=a) मिलता है। चरण 2: इससे (e(1+a)+2=0), जो हर (a) के लिए एक ही (e) से संभव नहीं है। चरण 3: तत्समक एक स्थिर अवयव होना चाहिए, (a) पर निर्भर नहीं। / Step 1: From (a*e=a), we get (a+e+ae+2=a). Step 2: This gives (e(1+a)+2=0), which cannot hold for all (a) with one fixed (e). Step 3: An identity must be a fixed element, not dependent on (a).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From (a*e=a), we get (a+e+ae+2=a).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

An identity must be a fixed element, not dependent on (a). चरण 1: (a*e=a) से (a+e+ae+2=a) मिलता है। चरण 2: इससे (e(1+a)+2=0), जो हर (a) के लिए एक ही (e) से संभव नहीं है। चरण 3: तत्समक एक स्थिर अवयव होना चाहिए, (a) पर निर्भर नहीं।