Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 6

पूर्णांकों पर (aRb) तभी है जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। (3) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (4). What is the equivalence class of (3)?

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Correct Answer

D. \({4k+3:k\in Z}\)

Step 1

Concept

Divisibility of (a-b) by (4) means the same remainder modulo (4).

Step 2

Why this answer is correct

The remainder of (3) is (3), so its class contains all integers of the form (4k+3).

Step 3

Exam Tip

Include only elements with the same remainder in the class. चरण 1: (a-b) का (4) से विभाज्य होना समान शेषफल दिखाता है। चरण 2: (3) का शेषफल (3) है, इसलिए उसके वर्ग में (4k+3) रूप वाले सभी पूर्णांक होंगे। चरण 3: वर्ग लिखते समय केवल समान शेषफल वाले तत्व ही शामिल करें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर (aRb) तभी है जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। (3) का तुल्यता वर्ग कौन सा है? / On integers, (aRb) if and only if (a-b) is divisible by (4). What is the equivalence class of (3)?

Correct Answer: D. \({4k+3:k\in Z}\). Explanation: चरण 1: (a-b) का (4) से विभाज्य होना समान शेषफल दिखाता है। चरण 2: (3) का शेषफल (3) है, इसलिए उसके वर्ग में (4k+3) रूप वाले सभी पूर्णांक होंगे। चरण 3: वर्ग लिखते समय केवल समान शेषफल वाले तत्व ही शामिल करें। / Step 1: Divisibility of (a-b) by (4) means the same remainder modulo (4). Step 2: The remainder of (3) is (3), so its class contains all integers of the form (4k+3). Step 3: Include only elements with the same remainder in the class.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Divisibility of (a-b) by (4) means the same remainder modulo (4).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Include only elements with the same remainder in the class. चरण 1: (a-b) का (4) से विभाज्य होना समान शेषफल दिखाता है। चरण 2: (3) का शेषफल (3) है, इसलिए उसके वर्ग में (4k+3) रूप वाले सभी पूर्णांक होंगे। चरण 3: वर्ग लिखते समय केवल समान शेषफल वाले तत्व ही शामिल करें।