Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) अपरिमेय हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है?

On all real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. Why is this not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं हैBecause it is not reflexive

Step 1

Concept

Reflexivity requires (aRa) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(a-a=0), and (0) is rational, not irrational.

Step 3

Exam Tip

Hence no element is related to itself, so this is not an equivalence relation. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) पर चाहिए। चरण 2: (a-a=0), और (0) परिमेय है, अपरिमेय नहीं। चरण 3: इसलिए कोई भी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं है और यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

सभी वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब (a-b) अपरिमेय हो। यह तुल्यता सम्बन्ध क्यों नहीं है? / On all real numbers, (aRb) if and only if (a-b) is irrational. Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि यह स्वतुल्य नहीं है / Because it is not reflexive. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) पर चाहिए। चरण 2: (a-a=0), और (0) परिमेय है, अपरिमेय नहीं। चरण 3: इसलिए कोई भी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं है और यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है। / Step 1: Reflexivity requires (aRa) for every (a). Step 2: (a-a=0), and (0) is rational, not irrational. Step 3: Hence no element is related to itself, so this is not an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity requires (aRa) for every (a).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence no element is related to itself, so this is not an equivalence relation. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए (aRa) हर (a) पर चाहिए। चरण 2: (a-a=0), और (0) परिमेय है, अपरिमेय नहीं। चरण 3: इसलिए कोई भी अवयव स्वयं से सम्बन्धित नहीं है और यह तुल्यता सम्बन्ध नहीं है।