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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). Why is this operation closed in (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (a*b=1) कभी नहीं होगाBecause (a*b) will never be (1)

Step 1

Concept

(A) में संवृतता के लिए परिणाम (1) नहीं होना चाहिए। / For closure in (A), the result must not be (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चूँकि \(a,b\neq1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए \(a*b\neq1\)। / (1-(a*b)=(1-a)(1-b)). Since \(a,b\neq1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq1\).

Step 3

Exam Tip

निषिद्ध अवयव को परिणाम बनने से रोकना संवृतता का अच्छा प्रमाण है। / Showing that the forbidden element cannot occur proves closure neatly.

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है? / On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). Why is this operation closed in (A)?

Correct Answer: A. क्योंकि (a*b=1) कभी नहीं होगा / Because (a*b) will never be (1). Explanation: चरण 1: (A) में संवृतता के लिए परिणाम (1) नहीं होना चाहिए। चरण 2: (1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चूँकि \(a,b\neq1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए \(a*b\neq1\)। चरण 3: निषिद्ध अवयव को परिणाम बनने से रोकना संवृतता का अच्छा प्रमाण है। / Step 1: For closure in (A), the result must not be (1). Step 2: (1-(a*b)=(1-a)(1-b)). Since \(a,b\neq1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq1\). Step 3: Showing that the forbidden element cannot occur proves closure neatly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चूँकि \(a,b\neq1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए \(a*b\neq1\)। / (1-(a*b)=(1-a)(1-b)). Since \(a,b\neq1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq1\).

What should I remember for this Mathematics concept?

निषिद्ध अवयव को परिणाम बनने से रोकना संवृतता का अच्छा प्रमाण है। / Showing that the forbidden element cannot occur proves closure neatly.