समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने ऐसे संबंध हैं जो सममित हैं और ((1,2)) को रखते हैं?

Correct Answer: A. \(2^4\). Explanation: चरण 1: कुल स्वतंत्र चुनाव (6) हैं। चरण 2: ((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए यह एक गैर-विकर्ण जोड़ा निश्चित हो गया। चरण 3: शेष (5) स्वतंत्र चुनावों में से एक जोड़ा निश्चित होने के बाद (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है। / Step 1: There are (6) independent choices for symmetric relations on a (3)-element set. Step 2: If ((1,2)) is included, symmetry forces ((2,1)), so one off-diagonal block is fixed. Step 3: Therefore (4) independent choices remain, giving \(2^4\).

There are (6) independent choices for symmetric relations on a (3)-element set.

Therefore (4) independent choices remain, giving \(2^4\). चरण 1: कुल स्वतंत्र चुनाव (6) हैं। चरण 2: ((1,2)) होने पर सममितता के कारण ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए यह एक गैर-विकर्ण जोड़ा निश्चित हो गया। चरण 3: शेष (5) स्वतंत्र चुनावों में से एक जोड़ा निश्चित होने के बाद (4) स्वतंत्र चुनाव बचते हैं, अतः संख्या \(2^4\) है।