Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((3,3)) नहीं हैBecause ((3,3)) is missing

Step 1

Concept

Reflexivity requires every element of the set to be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(3) is in the set, but ((3,3)) is missing.

Step 3

Exam Tip

If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। चरण 2: (3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। चरण 2: (3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Step 1: Reflexivity requires every element of the set to be related to itself. Step 2: (3) is in the set, but ((3,3)) is missing. Step 3: If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity requires every element of the set to be related to itself.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। चरण 2: (3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता।