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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) संख्या (b) से कम है और (b-a) सम है(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) is less than (b) and (b-a) is even(}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामकTransitive

Step 1

Concept

यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b-a) और (c-b) दोनों सम हैं, तो (c-a=(c-b)+(b-a)) भी सम होगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / If (b-a) and (c-b) are both even, then (c-a=(c-b)+(b-a)) is also even. Hence ((a,c)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त शर्तों में हर शर्त को अलग-अलग जाँचें। / In relations with combined conditions, check each condition separately.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) संख्या (b) से कम है और (b-a) सम है(}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) is less than (b) and (b-a) is even(}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक / Transitive. Explanation: चरण 1: यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। चरण 2: यदि (b-a) और (c-b) दोनों सम हैं, तो (c-a=(c-b)+(b-a)) भी सम होगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: संयुक्त शर्तों में हर शर्त को अलग-अलग जाँचें। / Step 1: If (a<b) and (b<c), then (a<c). Step 2: If (b-a) and (c-b) are both even, then (c-a=(c-b)+(b-a)) is also even. Hence ((a,c)) is in the relation. Step 3: In relations with combined conditions, check each condition separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (b-a) और (c-b) दोनों सम हैं, तो (c-a=(c-b)+(b-a)) भी सम होगा। इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। / If (b-a) and (c-b) are both even, then (c-a=(c-b)+(b-a)) is also even. Hence ((a,c)) is in the relation.

What should I remember for this Mathematics concept?

संयुक्त शर्तों में हर शर्त को अलग-अलग जाँचें। / In relations with combined conditions, check each condition separately.