Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both prime numbers(}). Is this relation transitive?

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Correct Answer

A. संक्रामक हैIt is transitive

Step 1

Concept

If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are prime. If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are prime.

Step 2

Why this answer is correct

Hence (a) and (c) are both prime, so ((a,c)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

For a relation built on a shared property, check whether the property passes to the first and third elements. चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों अभाज्य हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: इससे (a) और (c) दोनों अभाज्य होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: किसी समान गुण पर बने पूर्ण समूह संबंध को गुण की निरंतरता से जाँचें।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों अभाज्य संख्याएँ हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both prime numbers(}). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. संक्रामक है / It is transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों अभाज्य हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: इससे (a) और (c) दोनों अभाज्य होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: किसी समान गुण पर बने पूर्ण समूह संबंध को गुण की निरंतरता से जाँचें। / Step 1: If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are prime. If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are prime. Step 2: Hence (a) and (c) are both prime, so ((a,c)) is in the relation. Step 3: For a relation built on a shared property, check whether the property passes to the first and third elements.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are prime. If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are prime.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For a relation built on a shared property, check whether the property passes to the first and third elements. चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों अभाज्य हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: इससे (a) और (c) दोनों अभाज्य होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में होगा। चरण 3: किसी समान गुण पर बने पूर्ण समूह संबंध को गुण की निरंतरता से जाँचें।