Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both less than (5)(}). Is this relation transitive?

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Correct Answer

A. हाँ, यह संक्रामक हैYes, it is transitive

Step 1

Concept

If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are less than (5). If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are less than (5).

Step 2

Why this answer is correct

Hence (a) and (c) are both less than (5), so ((a,c)) is in the relation.

Step 3

Exam Tip

For property-based relations, check whether the first and third elements keep the property. चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों (5) से छोटे हैं। चरण 2: इससे (a) और (c) दोनों (5) से छोटे होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में है। चरण 3: गुण पर बने संबंध में पहला और तीसरा तत्व उस गुण को रखते हैं या नहीं, यह देखें।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं(}) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both less than (5)(}). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. हाँ, यह संक्रामक है / Yes, it is transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों (5) से छोटे हैं। चरण 2: इससे (a) और (c) दोनों (5) से छोटे होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में है। चरण 3: गुण पर बने संबंध में पहला और तीसरा तत्व उस गुण को रखते हैं या नहीं, यह देखें। / Step 1: If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are less than (5). If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are less than (5). Step 2: Hence (a) and (c) are both less than (5), so ((a,c)) is in the relation. Step 3: For property-based relations, check whether the first and third elements keep the property.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If ((a,b)) is in the relation, then both (a) and (b) are less than (5). If ((b,c)) is also in the relation, then both (b) and (c) are less than (5).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For property-based relations, check whether the first and third elements keep the property. चरण 1: यदि ((a,b)) संबंध में है, तो (a) और (b) दोनों (5) से छोटे हैं। यदि ((b,c)) भी संबंध में है, तो (b) और (c) दोनों (5) से छोटे हैं। चरण 2: इससे (a) और (c) दोनों (5) से छोटे होंगे, इसलिए ((a,c)) संबंध में है। चरण 3: गुण पर बने संबंध में पहला और तीसरा तत्व उस गुण को रखते हैं या नहीं, यह देखें।