Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a-b|) (3) से विभाज्य हो। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग कौन-से हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (|a-b|) is divisible by (3). What are the equivalence classes of this relation?

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Correct Answer

A. ({1,4},{2,5},{3})

Step 1

Concept

(|a-b|) being divisible by (3) means the numbers have the same remainder modulo (3).

Step 2

Why this answer is correct

Remainder (1) gives ({1,4}), remainder (2) gives ({2,5}), and remainder (0) gives ({3}).

Step 3

Exam Tip

Elements with the same remainder form one equivalence class. चरण 1: (|a-b|) का (3) से विभाज्य होना समान शेष की बात है। चरण 2: शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3}) है। चरण 3: समान शेष वाले अवयव एक ही तुल्यता वर्ग बनाते हैं।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (|a-b|) (3) से विभाज्य हो। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्ग कौन-से हैं? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (|a-b|) is divisible by (3). What are the equivalence classes of this relation?

Correct Answer: A. ({1,4},{2,5},{3}). Explanation: चरण 1: (|a-b|) का (3) से विभाज्य होना समान शेष की बात है। चरण 2: शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3}) है। चरण 3: समान शेष वाले अवयव एक ही तुल्यता वर्ग बनाते हैं। / Step 1: (|a-b|) being divisible by (3) means the numbers have the same remainder modulo (3). Step 2: Remainder (1) gives ({1,4}), remainder (2) gives ({2,5}), and remainder (0) gives ({3}). Step 3: Elements with the same remainder form one equivalence class.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(|a-b|) being divisible by (3) means the numbers have the same remainder modulo (3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Elements with the same remainder form one equivalence class. चरण 1: (|a-b|) का (3) से विभाज्य होना समान शेष की बात है। चरण 2: शेष (1) वाला वर्ग ({1,4}), शेष (2) वाला ({2,5}), और शेष (0) वाला ({3}) है। चरण 3: समान शेष वाले अवयव एक ही तुल्यता वर्ग बनाते हैं।