Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

\(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) है। (R) में कुल कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}). How many total pairs will (R) have?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

The equal-remainder groups modulo 3 are ({1,4}), ({2,5}), and ({3,6}).

Step 2

Why this answer is correct

Pairs are formed only within each group, so each group gives \(2^2=4\) pairs.

Step 3

Exam Tip

Total pairs are (4+4+4=12), and the relation is reflexive. चरण 1: (3) से भाग देने पर समान शेषफल के समूह ({1,4}), ({2,5}), ({3,6}) बनते हैं। चरण 2: हर समूह के अंदर ही युग्म बनेंगे, इसलिए प्रत्येक समूह \(2^2=4\) युग्म देगा। चरण 3: कुल (4+4+4=12) युग्म होंगे और यह संबंध परावर्ती भी है।

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\(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) है। (R) में कुल कितने युग्म होंगे? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}). How many total pairs will (R) have?

Correct Answer: A. 12. Explanation: चरण 1: (3) से भाग देने पर समान शेषफल के समूह ({1,4}), ({2,5}), ({3,6}) बनते हैं। चरण 2: हर समूह के अंदर ही युग्म बनेंगे, इसलिए प्रत्येक समूह \(2^2=4\) युग्म देगा। चरण 3: कुल (4+4+4=12) युग्म होंगे और यह संबंध परावर्ती भी है। / Step 1: The equal-remainder groups modulo 3 are ({1,4}), ({2,5}), and ({3,6}). Step 2: Pairs are formed only within each group, so each group gives \(2^2=4\) pairs. Step 3: Total pairs are (4+4+4=12), and the relation is reflexive.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The equal-remainder groups modulo 3 are ({1,4}), ({2,5}), and ({3,6}).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Total pairs are (4+4+4=12), and the relation is reflexive. चरण 1: (3) से भाग देने पर समान शेषफल के समूह ({1,4}), ({2,5}), ({3,6}) बनते हैं। चरण 2: हर समूह के अंदर ही युग्म बनेंगे, इसलिए प्रत्येक समूह \(2^2=4\) युग्म देगा। चरण 3: कुल (4+4+4=12) युग्म होंगे और यह संबंध परावर्ती भी है।