Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का (3) से भाग देने पर शेष समान हो(}) है। (R) में कुल कितने क्रमित युग्म हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) leave the same remainder on division by (3)(}). How many ordered pairs are in (R)?

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Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

Three equivalence classes are formed: ({1,4}), ({2,5}), and ({3,6}).

Step 2

Why this answer is correct

Each class has (2) elements, so each contributes \(2^2=4\) pairs.

Step 3

Exam Tip

Total ordered pairs are (4+4+4=12). चरण 1: तीन तुल्यता वर्ग बनते हैं: ({1,4}), ({2,5}), और ({3,6})। चरण 2: हर वर्ग में (2) अवयव हैं, इसलिए हर वर्ग से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल (4+4+4=12) क्रमित युग्म होंगे।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का (3) से भाग देने पर शेष समान हो(}) है। (R) में कुल कितने क्रमित युग्म हैं? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) leave the same remainder on division by (3)(}). How many ordered pairs are in (R)?

Correct Answer: A. (12). Explanation: चरण 1: तीन तुल्यता वर्ग बनते हैं: ({1,4}), ({2,5}), और ({3,6})। चरण 2: हर वर्ग में (2) अवयव हैं, इसलिए हर वर्ग से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल (4+4+4=12) क्रमित युग्म होंगे। / Step 1: Three equivalence classes are formed: ({1,4}), ({2,5}), and ({3,6}). Step 2: Each class has (2) elements, so each contributes \(2^2=4\) pairs. Step 3: Total ordered pairs are (4+4+4=12).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Three equivalence classes are formed: ({1,4}), ({2,5}), and ({3,6}).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Total ordered pairs are (4+4+4=12). चरण 1: तीन तुल्यता वर्ग बनते हैं: ({1,4}), ({2,5}), और ({3,6})। चरण 2: हर वर्ग में (2) अवयव हैं, इसलिए हर वर्ग से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। चरण 3: कुल (4+4+4=12) क्रमित युग्म होंगे।