Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) परिभाषित है। (4) के प्रतिलोम के बारे में सही कथन क्या है, यदि तत्समक (6) माना जाए?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (a*b=\gcd(a,b)) is defined. What is the correct statement about the inverse of (4), if identity is assumed to be (6)?

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Correct Answer

A. प्रतिलोम नहीं हैIt has no inverse

Step 1

Concept

For inverse (x), we need (\gcd(4,x)=6).

Step 2

Why this answer is correct

For any \(x\in A\), (\gcd(4,x)) can be at most (4), so it cannot be (6).

Step 3

Exam Tip

An inverse exists only if the operation can reach the identity element. चरण 1: प्रतिलोम (x) के लिए (\gcd(4,x)=6) चाहिए। चरण 2: किसी भी \(x\in A\) के लिए (\gcd(4,x)) अधिकतम (4) हो सकता है, इसलिए (6) नहीं मिलेगा। चरण 3: प्रतिलोम तभी होगा जब क्रिया का परिणाम तत्समक तक पहुँच सके।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) परिभाषित है। (4) के प्रतिलोम के बारे में सही कथन क्या है, यदि तत्समक (6) माना जाए? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (a*b=\gcd(a,b)) is defined. What is the correct statement about the inverse of (4), if identity is assumed to be (6)?

Correct Answer: A. प्रतिलोम नहीं है / It has no inverse. Explanation: चरण 1: प्रतिलोम (x) के लिए (\gcd(4,x)=6) चाहिए। चरण 2: किसी भी \(x\in A\) के लिए (\gcd(4,x)) अधिकतम (4) हो सकता है, इसलिए (6) नहीं मिलेगा। चरण 3: प्रतिलोम तभी होगा जब क्रिया का परिणाम तत्समक तक पहुँच सके। / Step 1: For inverse (x), we need (\gcd(4,x)=6). Step 2: For any \(x\in A\), (\gcd(4,x)) can be at most (4), so it cannot be (6). Step 3: An inverse exists only if the operation can reach the identity element.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For inverse (x), we need (\gcd(4,x)=6).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

An inverse exists only if the operation can reach the identity element. चरण 1: प्रतिलोम (x) के लिए (\gcd(4,x)=6) चाहिए। चरण 2: किसी भी \(x\in A\) के लिए (\gcd(4,x)) अधिकतम (4) हो सकता है, इसलिए (6) नहीं मिलेगा। चरण 3: प्रतिलोम तभी होगा जब क्रिया का परिणाम तत्समक तक पहुँच सके।