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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

मान लीजिए (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है। यदि \([a]\neq[b]\), तो निम्न में से कौन-सा निश्चित रूप से सही है?

Let (R) be an equivalence relation on a set (A). If \([a]\neq[b]\), which of the following is definitely true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([a]\cap[b]=\varnothing\)

Step 1

Concept

The main property of equivalence classes is that two classes are either equal or disjoint.

Step 2

Why this answer is correct

Here \([a]\neq[b]\), so they are not equal.

Step 3

Exam Tip

Therefore their intersection must be empty. चरण 1: तुल्यता वर्गों का मुख्य गुण है कि दो वर्ग या तो समान होते हैं या असंयुक्त। चरण 2: यहाँ दिया है कि \([a]\neq[b]\), इसलिए समान होने की संभावना नहीं रही। चरण 3: अतः दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

मान लीजिए (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता सम्बन्ध है। यदि \([a]\neq[b]\), तो निम्न में से कौन-सा निश्चित रूप से सही है? / Let (R) be an equivalence relation on a set (A). If \([a]\neq[b]\), which of the following is definitely true?

Correct Answer: A. \([a]\cap[b]=\varnothing\). Explanation: चरण 1: तुल्यता वर्गों का मुख्य गुण है कि दो वर्ग या तो समान होते हैं या असंयुक्त। चरण 2: यहाँ दिया है कि \([a]\neq[b]\), इसलिए समान होने की संभावना नहीं रही। चरण 3: अतः दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा। / Step 1: The main property of equivalence classes is that two classes are either equal or disjoint. Step 2: Here \([a]\neq[b]\), so they are not equal. Step 3: Therefore their intersection must be empty.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The main property of equivalence classes is that two classes are either equal or disjoint.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore their intersection must be empty. चरण 1: तुल्यता वर्गों का मुख्य गुण है कि दो वर्ग या तो समान होते हैं या असंयुक्त। चरण 2: यहाँ दिया है कि \([a]\neq[b]\), इसलिए समान होने की संभावना नहीं रही। चरण 3: अतः दोनों वर्गों का प्रतिच्छेद रिक्त होगा।