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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

मान लीजिए (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) जहाँ (f(x)=e^x)। (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Let (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) where (f(x)=e^x). Which statement is correct about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह आच्छादी हैIt is onto

Step 1

Concept

\(e^x\) का मान हमेशा (0) से बड़ा होता है। / \(e^x\) is always positive.

Step 2

Why this answer is correct

हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every (y>0), taking \(x=\ln y\) gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन में सहप्रांत यदि (\(0,\infty\)) हो तो आच्छादिता तुरंत जाँची जा सकती है। / For exponential functions, codomain (\(0,\infty\)) makes onto verification direct.

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मान लीजिए (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) जहाँ (f(x)=e^x)। (f) के बारे में सही कथन कौन सा है? / Let (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) where (f(x)=e^x). Which statement is correct about (f)?

Correct Answer: A. यह आच्छादी है / It is onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) का मान हमेशा (0) से बड़ा होता है। चरण 2: हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। चरण 3: घातीय फलन में सहप्रांत यदि (\(0,\infty\)) हो तो आच्छादिता तुरंत जाँची जा सकती है। / Step 1: \(e^x\) is always positive. Step 2: For every (y>0), taking \(x=\ln y\) gives (f(x)=y). Step 3: For exponential functions, codomain (\(0,\infty\)) makes onto verification direct.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every (y>0), taking \(x=\ln y\) gives (f(x)=y).

What should I remember for this Mathematics concept?

घातीय फलन में सहप्रांत यदि (\(0,\infty\)) हो तो आच्छादिता तुरंत जाँची जा सकती है। / For exponential functions, codomain (\(0,\infty\)) makes onto verification direct.