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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

फलन (f:\mathbb{R}\to(0,1]) जहाँ (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), क्या सर्वाच्छादक है?

Is (f:\mathbb{R}\to(0,1]), where (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर (y\in(0,1]) के लिए \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) लिया जा सकता हैYes because for every (y\in(0,1]), \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) can be taken

Step 1

Concept

\(\frac{1}{1+x^2}\) takes values greater than (0) and up to (1).

Step 2

Why this answer is correct

For any \(0<y\le1\), \(\frac{1}{y}-1\ge0\), so a suitable (x) exists.

Step 3

Exam Tip

In such questions, identify the range interval first. चरण 1: \(\frac{1}{1+x^2}\) का मान (0) से बड़ा और (1) तक होता है। चरण 2: किसी भी \(0<y\le1\) के लिए \(\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए उपयुक्त (x) मिल जाता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले परास की सीमा पहचानें।

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फलन (f:\mathbb{R}\to(0,1]) जहाँ (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), क्या सर्वाच्छादक है? / Is (f:\mathbb{R}\to(0,1]), where (f(x)=\frac{1}{1+x-2}), onto?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि हर (y\in(0,1]) के लिए \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) लिया जा सकता है / Yes because for every (y\in(0,1]), \(x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}\) can be taken. Explanation: चरण 1: \(\frac{1}{1+x^2}\) का मान (0) से बड़ा और (1) तक होता है। चरण 2: किसी भी \(0<y\le1\) के लिए \(\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए उपयुक्त (x) मिल जाता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले परास की सीमा पहचानें। / Step 1: \(\frac{1}{1+x^2}\) takes values greater than (0) and up to (1). Step 2: For any \(0<y\le1\), \(\frac{1}{y}-1\ge0\), so a suitable (x) exists. Step 3: In such questions, identify the range interval first.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\frac{1}{1+x^2}\) takes values greater than (0) and up to (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In such questions, identify the range interval first. चरण 1: \(\frac{1}{1+x^2}\) का मान (0) से बड़ा और (1) तक होता है। चरण 2: किसी भी \(0<y\le1\) के लिए \(\frac{1}{y}-1\ge0\), इसलिए उपयुक्त (x) मिल जाता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले परास की सीमा पहचानें।