Class 12 Mathematics Relations and Functions Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\) जहाँ \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), आच्छादी है या नहीं?

Is \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\), where \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), onto or not?

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Correct Answer

A. हाँ आच्छादी हैYes it is onto

Step 1

Concept

The function value is always between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

For any (0<y<1), solving gives \(x=\ln\frac{y}{1-y}\).

Step 3

Exam Tip

When the codomain is an open interval, endpoints need not be attained. चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (0) और (1) के बीच होता है। चरण 2: किसी भी (0<y<1) के लिए समीकरण हल करने पर \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) मिलता है। चरण 3: खुला अंतराल सहप्रांत हो तो सिरों को न जोड़ें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

फलन \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\) जहाँ \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), आच्छादी है या नहीं? / Is \(f:\mathbb{R}\to(0,1)\), where \(f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}\), onto or not?

Correct Answer: A. हाँ आच्छादी है / Yes it is onto. Explanation: चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (0) और (1) के बीच होता है। चरण 2: किसी भी (0<y<1) के लिए समीकरण हल करने पर \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) मिलता है। चरण 3: खुला अंतराल सहप्रांत हो तो सिरों को न जोड़ें। / Step 1: The function value is always between (0) and (1). Step 2: For any (0<y<1), solving gives \(x=\ln\frac{y}{1-y}\). Step 3: When the codomain is an open interval, endpoints need not be attained.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The function value is always between (0) and (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

When the codomain is an open interval, endpoints need not be attained. चरण 1: इस फलन का मान हमेशा (0) और (1) के बीच होता है। चरण 2: किसी भी (0<y<1) के लिए समीकरण हल करने पर \(x=\ln\frac{y}{1-y}\) मिलता है। चरण 3: खुला अंतराल सहप्रांत हो तो सिरों को न जोड़ें।