Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\) है, तो संबंध सममित है या नहीं?

If the matrix of a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is \(M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\), is the relation symmetric?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि \(m_{12}\ne m_{21}\)No, because \(m_{12}\ne m_{21}\)

Step 1

Concept

For symmetry in a relation matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\).

Step 2

Why this answer is correct

Here \(m_{12}=1\) but \(m_{21}=0\), so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

Do not decide by the diagonal alone; compare entries on both sides of it. चरण 1: आव्यूह से सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। चरण 2: यहाँ \(m_{12}=1\) है जबकि \(m_{21}=0\), इसलिए शर्त टूट गई। चरण 3: केवल विकर्ण देखकर निर्णय न करें, विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ।

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\) है, तो संबंध सममित है या नहीं? / If the matrix of a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is \(M=\begin{bmatrix}1&1&0\0&1&1\0&1&1\end{bmatrix}\), is the relation symmetric?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि \(m_{12}\ne m_{21}\) / No, because \(m_{12}\ne m_{21}\). Explanation: चरण 1: आव्यूह से सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। चरण 2: यहाँ \(m_{12}=1\) है जबकि \(m_{21}=0\), इसलिए शर्त टूट गई। चरण 3: केवल विकर्ण देखकर निर्णय न करें, विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / Step 1: For symmetry in a relation matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\). Step 2: Here \(m_{12}=1\) but \(m_{21}=0\), so the condition fails. Step 3: Do not decide by the diagonal alone; compare entries on both sides of it.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For symmetry in a relation matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Do not decide by the diagonal alone; compare entries on both sides of it. चरण 1: आव्यूह से सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। चरण 2: यहाँ \(m_{12}=1\) है जबकि \(m_{21}=0\), इसलिए शर्त टूट गई। चरण 3: केवल विकर्ण देखकर निर्णय न करें, विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ।