Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 13

यदि \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A), which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. यह संक्रमण हैIt is transitive

Step 1

Concept

To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) are needed.

Step 2

Why this answer is correct

The empty relation has no pairs, so no counterexample exists.

Step 3

Exam Tip

The condition is considered vacuously true. चरण 1: संक्रमण टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियां चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। चरण 3: शर्त खाली रूप से सत्य मानी जाती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A), which statement about (R) is correct?

Correct Answer: A. यह संक्रमण है / It is transitive. Explanation: चरण 1: संक्रमण टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियां चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। चरण 3: शर्त खाली रूप से सत्य मानी जाती है। / Step 1: To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) are needed. Step 2: The empty relation has no pairs, so no counterexample exists. Step 3: The condition is considered vacuously true.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) are needed.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The condition is considered vacuously true. चरण 1: संक्रमण टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियां चाहिए। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। चरण 3: शर्त खाली रूप से सत्य मानी जाती है।