Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 8

यदि (R) समुच्चय (A) पर स्ववाची है और \(B \subseteq A\), तो (R \cap \(B \times B\)) किस समुच्चय पर स्ववाची होगा?

If (R) is reflexive on (A) and \(B \subseteq A\), on which set is (R \cap \(B \times B\)) reflexive?

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Correct Answer

A. (B) परOn (B)

Step 1

Concept

Every element of (B) is also in (A).

Step 2

Why this answer is correct

Since (R) is reflexive, \((b,b) \in R\) for every \(b \in B\), and also \((b,b) \in B \times B\).

Step 3

Exam Tip

Thus the restricted relation is reflexive on (B). चरण 1: (B) का हर अवयव (A) में भी है। चरण 2: (R) स्ववाची होने से हर \(b \in B\) के लिए \((b,b) \in R\) है और \((b,b) \in B \times B\) भी है। चरण 3: इसलिए प्रतिबंधित संबंध (B) पर स्ववाची रहेगा।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) समुच्चय (A) पर स्ववाची है और \(B \subseteq A\), तो (R \cap \(B \times B\)) किस समुच्चय पर स्ववाची होगा? / If (R) is reflexive on (A) and \(B \subseteq A\), on which set is (R \cap \(B \times B\)) reflexive?

Correct Answer: A. (B) पर / On (B). Explanation: चरण 1: (B) का हर अवयव (A) में भी है। चरण 2: (R) स्ववाची होने से हर \(b \in B\) के लिए \((b,b) \in R\) है और \((b,b) \in B \times B\) भी है। चरण 3: इसलिए प्रतिबंधित संबंध (B) पर स्ववाची रहेगा। / Step 1: Every element of (B) is also in (A). Step 2: Since (R) is reflexive, \((b,b) \in R\) for every \(b \in B\), and also \((b,b) \in B \times B\). Step 3: Thus the restricted relation is reflexive on (B).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Every element of (B) is also in (A).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Thus the restricted relation is reflexive on (B). चरण 1: (B) का हर अवयव (A) में भी है। चरण 2: (R) स्ववाची होने से हर \(b \in B\) के लिए \((b,b) \in R\) है और \((b,b) \in B \times B\) भी है। चरण 3: इसलिए प्रतिबंधित संबंध (B) पर स्ववाची रहेगा।