यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) आंशिक क्रम संबंध है और \((1,2),(2,1)\in R\), तो क्या निष्कर्ष निकलेगा?

Correct Answer: A. यह असंभव है क्योंकि \(1\ne2\) / This is impossible because \(1\ne2\). Explanation: चरण 1: आंशिक क्रम संबंध प्रतिसममित होता है। चरण 2: प्रतिसममितता में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। चरण 3: यहां \(1\ne2\), इसलिए ऐसी स्थिति आंशिक क्रम में संभव नहीं है। / Step 1: A partial order relation is antisymmetric. Step 2: In antisymmetry, if both ((a,b)) and ((b,a)) are present, then (a=b). Step 3: Here \(1\ne2\), so this situation is impossible in a partial order.

A partial order relation is antisymmetric.

Here \(1\ne2\), so this situation is impossible in a partial order. चरण 1: आंशिक क्रम संबंध प्रतिसममित होता है। चरण 2: प्रतिसममितता में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों होने पर (a=b) होना चाहिए। चरण 3: यहां \(1\ne2\), इसलिए ऐसी स्थिति आंशिक क्रम में संभव नहीं है।