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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R) और (S), (A) पर सममित संबंध हैं, तो (R-S) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If (R) and (S) are symmetric relations on (A), which statement about (R-S) is correct?

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Correct Answer

A. (R-S) हमेशा सममित होगा(R-S) will always be symmetric

Step 1

Concept

If \((a,b)\in R-S\), then \((a,b)\in R\) and \((a,b)\notin S\).

Step 2

Why this answer is correct

Since (R) is symmetric, \((b,a)\in R\), and since (S) is symmetric, \((b,a)\in S\) would imply \((a,b)\in S\), which is false.

Step 3

Exam Tip

In difference proofs, handle membership and non-membership together. चरण 1: यदि \((a,b)\in R-S\), तो \((a,b)\in R\) और \((a,b)\notin S\) होगा। चरण 2: (R) सममित है इसलिए \((b,a)\in R\), और (S) सममित होने से यदि \((b,a)\in S\) होता तो \((a,b)\in S\) भी होता, जो असत्य है। चरण 3: अंतर वाले प्रमाण में शामिल और अनुपस्थित दोनों शर्तों को साथ जाँचें।

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यदि (R) और (S), (A) पर सममित संबंध हैं, तो (R-S) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If (R) and (S) are symmetric relations on (A), which statement about (R-S) is correct?

Correct Answer: A. (R-S) हमेशा सममित होगा / (R-S) will always be symmetric. Explanation: चरण 1: यदि \((a,b)\in R-S\), तो \((a,b)\in R\) और \((a,b)\notin S\) होगा। चरण 2: (R) सममित है इसलिए \((b,a)\in R\), और (S) सममित होने से यदि \((b,a)\in S\) होता तो \((a,b)\in S\) भी होता, जो असत्य है। चरण 3: अंतर वाले प्रमाण में शामिल और अनुपस्थित दोनों शर्तों को साथ जाँचें। / Step 1: If \((a,b)\in R-S\), then \((a,b)\in R\) and \((a,b)\notin S\). Step 2: Since (R) is symmetric, \((b,a)\in R\), and since (S) is symmetric, \((b,a)\in S\) would imply \((a,b)\in S\), which is false. Step 3: In difference proofs, handle membership and non-membership together.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If \((a,b)\in R-S\), then \((a,b)\in R\) and \((a,b)\notin S\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In difference proofs, handle membership and non-membership together. चरण 1: यदि \((a,b)\in R-S\), तो \((a,b)\in R\) और \((a,b)\notin S\) होगा। चरण 2: (R) सममित है इसलिए \((b,a)\in R\), और (S) सममित होने से यदि \((b,a)\in S\) होता तो \((a,b)\in S\) भी होता, जो असत्य है। चरण 3: अंतर वाले प्रमाण में शामिल और अनुपस्थित दोनों शर्तों को साथ जाँचें।