Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 13

यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर संक्रमण संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के लिए सही कथन क्या है?

If (R) and (S) are both transitive relations on a set (A), what is correct about \(R\cap S\)?

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Correct Answer

A. \(R\cap S\) हमेशा संक्रमण होगा\(R\cap S\) is always transitive

Step 1

Concept

If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), they are in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

Since both are transitive, ((a,c)) is in both, hence in \(R\cap S\).

Step 3

Exam Tip

In intersection, both relation conditions work together. चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) संक्रमण हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा और इस कारण \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ चलती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर संक्रमण संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के लिए सही कथन क्या है? / If (R) and (S) are both transitive relations on a set (A), what is correct about \(R\cap S\)?

Correct Answer: A. \(R\cap S\) हमेशा संक्रमण होगा / \(R\cap S\) is always transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) संक्रमण हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा और इस कारण \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ चलती है। / Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), they are in both (R) and (S). Step 2: Since both are transitive, ((a,c)) is in both, hence in \(R\cap S\). Step 3: In intersection, both relation conditions work together.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), they are in both (R) and (S).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In intersection, both relation conditions work together. चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। चरण 2: (R) और (S) संक्रमण हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा और इस कारण \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: प्रतिच्छेद में दोनों संबंधों की शर्त साथ-साथ चलती है।