Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 13

\(यदि (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) और \(a\le b+2}), तो क्या (R) संक्रमण है\)?

\(If (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) and \(a\le b+2}), is (R) transitive\)?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

From \(a\le b+2\) and \(b\le c+2\), we only get \(a\le c+4\).

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity requires \(a\le c+2\), which need not hold. Take (a=4), (b=2), (c=0).

Step 3

Exam Tip

When adding inequalities, the bound may change. चरण 1: \(a\le b+2\) और \(b\le c+2\) से केवल \(a\le c+4\) मिलता है। चरण 2: संक्रमण के लिए \(a\le c+2\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=0) लें। चरण 3: असमानता जोड़ने पर सीमा बदल सकती है।

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\(यदि (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) और a\le b+2}), तो क्या (R) संक्रमण है? \(/ If (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) and \(a\le b+2}), is (R) transitive\)?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: \(a\le b+2\) और \(b\le c+2\) से केवल \(a\le c+4\) मिलता है। चरण 2: संक्रमण के लिए \(a\le c+2\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=0) लें। चरण 3: असमानता जोड़ने पर सीमा बदल सकती है। / Step 1: From \(a\le b+2\) and \(b\le c+2\), we only get \(a\le c+4\). Step 2: Transitivity requires \(a\le c+2\), which need not hold. Take (a=4), (b=2), (c=0). Step 3: When adding inequalities, the bound may change.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

From \(a\le b+2\) and \(b\le c+2\), we only get \(a\le c+4\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

When adding inequalities, the bound may change. चरण 1: \(a\le b+2\) और \(b\le c+2\) से केवल \(a\le c+4\) मिलता है। चरण 2: संक्रमण के लिए \(a\le c+2\) चाहिए, जो जरूरी नहीं है। उदाहरण (a=4), (b=2), (c=0) लें। चरण 3: असमानता जोड़ने पर सीमा बदल सकती है।