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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+1), तो (f) आच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+1), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि कोई सम पूर्णांक प्राप्त नहीं होताBecause no even integer is obtained

Step 1

Concept

(2n+1) हमेशा विषम पूर्णांक होता है। / (2n+1) is always an odd integer.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में सम पूर्णांक भी हैं, जैसे (0) और (2), जो प्राप्त नहीं होते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) also contains even integers like (0) and (2), which are missed.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक फलनों में parity देखकर जल्दी निर्णय लिया जा सकता है। / For integer functions, parity often gives a quick test.

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+1), तो (f) आच्छादक क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=2n+1), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि कोई सम पूर्णांक प्राप्त नहीं होता / Because no even integer is obtained. Explanation: चरण 1: (2n+1) हमेशा विषम पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में सम पूर्णांक भी हैं, जैसे (0) और (2), जो प्राप्त नहीं होते। चरण 3: पूर्णांक फलनों में parity देखकर जल्दी निर्णय लिया जा सकता है। / Step 1: (2n+1) is always an odd integer. Step 2: The codomain \(\mathbb{Z}\) also contains even integers like (0) and (2), which are missed. Step 3: For integer functions, parity often gives a quick test.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) में सम पूर्णांक भी हैं, जैसे (0) और (2), जो प्राप्त नहीं होते। / The codomain \(\mathbb{Z}\) also contains even integers like (0) and (2), which are missed.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक फलनों में parity देखकर जल्दी निर्णय लिया जा सकता है। / For integer functions, parity often gives a quick test.