Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3+1), तो (f) के लिए कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3+1), which statement is correct for (f)?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी और आच्छादी है(f) is one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^3\) takes all real values.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^3+1\) also takes all real values, because for any (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) works.

Step 3

Exam Tip

A vertical shift of a cubic does not destroy onto behavior over \(\mathbb{R}\). चरण 1: \(x^3\) सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 2: \(x^3+1\) भी सभी वास्तविक मान लेता है, क्योंकि किसी भी (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है। चरण 3: घन फलन में स्थानांतरण आच्छादिता नहीं बदलता।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3+1), तो (f) के लिए कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3+1), which statement is correct for (f)?

Correct Answer: A. (f) एकैकी और आच्छादी है / (f) is one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(x^3\) सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 2: \(x^3+1\) भी सभी वास्तविक मान लेता है, क्योंकि किसी भी (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है। चरण 3: घन फलन में स्थानांतरण आच्छादिता नहीं बदलता। / Step 1: \(x^3\) takes all real values. Step 2: \(x^3+1\) also takes all real values, because for any (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) works. Step 3: A vertical shift of a cubic does not destroy onto behavior over \(\mathbb{R}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(x^3\) takes all real values.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A vertical shift of a cubic does not destroy onto behavior over \(\mathbb{R}\). चरण 1: \(x^3\) सभी वास्तविक मान लेता है। चरण 2: \(x^3+1\) भी सभी वास्तविक मान लेता है, क्योंकि किसी भी (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है। चरण 3: घन फलन में स्थानांतरण आच्छादिता नहीं बदलता।