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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि इसका परिसर ([0,1)) हैBecause its range is ([0,1))

Step 1

Concept

\(x^2\ge0\), इसलिए मान (0) या उससे बड़ा है। / Since \(x^2\ge0\), the value is at least (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{x^2}{1+x^2}<1\), इसलिए (1) और उससे बड़े मान नहीं मिलते। / Also \(\frac{x^2}{1+x^2}<1\), so (1) and larger values are not attained.

Step 3

Exam Tip

भिन्न में अंश-हर की तुलना से परिसर समझें। / Compare numerator and denominator to understand the range.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि इसका परिसर ([0,1)) है / Because its range is ([0,1)). Explanation: चरण 1: \(x^2\ge0\), इसलिए मान (0) या उससे बड़ा है। चरण 2: \(\frac{x^2}{1+x^2}<1\), इसलिए (1) और उससे बड़े मान नहीं मिलते। चरण 3: भिन्न में अंश-हर की तुलना से परिसर समझें। / Step 1: Since \(x^2\ge0\), the value is at least (0). Step 2: Also \(\frac{x^2}{1+x^2}<1\), so (1) and larger values are not attained. Step 3: Compare numerator and denominator to understand the range.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{x^2}{1+x^2}<1\), इसलिए (1) और उससे बड़े मान नहीं मिलते। / Also \(\frac{x^2}{1+x^2}<1\), so (1) and larger values are not attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्न में अंश-हर की तुलना से परिसर समझें। / Compare numerator and denominator to understand the range.