Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) से दिया गया है, तो \(f^{-1}\) फलन क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2), why is \(f^{-1}\) not a function?

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Correct Answer

A. क्योंकि (1) के दो पूर्वप्रतिबिंब (1) और (-1) हैंBecause (1) has two preimages (1) and (-1)

Step 1

Concept

For the inverse to be a function, the original function must be one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)=1), so one output has two inputs.

Step 3

Exam Tip

Thus the inverse relation assigns two values and is not a function. चरण 1: प्रतिलोम के फलन होने के लिए मूल फलन एकैकी होना चाहिए। चरण 2: (f(1)=f(-1)=1), इसलिए एक निर्गत के दो आगत हैं। चरण 3: इसलिए प्रतिलोम संबंध एक निर्गत को दो मानों से जोड़ देगा और फलन नहीं बनेगा।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2) से दिया गया है, तो \(f^{-1}\) फलन क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-2), why is \(f^{-1}\) not a function?

Correct Answer: A. क्योंकि (1) के दो पूर्वप्रतिबिंब (1) और (-1) हैं / Because (1) has two preimages (1) and (-1). Explanation: चरण 1: प्रतिलोम के फलन होने के लिए मूल फलन एकैकी होना चाहिए। चरण 2: (f(1)=f(-1)=1), इसलिए एक निर्गत के दो आगत हैं। चरण 3: इसलिए प्रतिलोम संबंध एक निर्गत को दो मानों से जोड़ देगा और फलन नहीं बनेगा। / Step 1: For the inverse to be a function, the original function must be one-one. Step 2: (f(1)=f(-1)=1), so one output has two inputs. Step 3: Thus the inverse relation assigns two values and is not a function.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For the inverse to be a function, the original function must be one-one.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Thus the inverse relation assigns two values and is not a function. चरण 1: प्रतिलोम के फलन होने के लिए मूल फलन एकैकी होना चाहिए। चरण 2: (f(1)=f(-1)=1), इसलिए एक निर्गत के दो आगत हैं। चरण 3: इसलिए प्रतिलोम संबंध एक निर्गत को दो मानों से जोड़ देगा और फलन नहीं बनेगा।