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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=3x-2) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (g(x)=\frac{x+2}{3}) से दिया गया है, तो (g) और (f) के बीच क्या संबंध है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=3x-2) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) by (g(x)=\frac{x+2}{3}), what is the relation between (g) and (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(g=f^{-1}\)

Step 1

Concept

(y=3x-2) से \(x=\frac{y+2}{3}\) मिलता है। / From (y=3x-2), we get \(x=\frac{y+2}{3}\).

Step 2

Why this answer is correct

यही (g(y)) का रूप है, इसलिए (g) प्रतिलोम फलन है। / This matches the form of (g(y)), so (g) is the inverse function.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम जांचने के लिए (f(g(x))) या (g(f(x))) भी (x) होना चाहिए। / You can also verify an inverse by checking (f(g(x))=x) or (g(f(x))=x).

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Correct Answer: A. \(g=f^{-1}\). Explanation: चरण 1: (y=3x-2) से \(x=\frac{y+2}{3}\) मिलता है। चरण 2: यही (g(y)) का रूप है, इसलिए (g) प्रतिलोम फलन है। चरण 3: प्रतिलोम जांचने के लिए (f(g(x))) या (g(f(x))) भी (x) होना चाहिए। / Step 1: From (y=3x-2), we get \(x=\frac{y+2}{3}\). Step 2: This matches the form of (g(y)), so (g) is the inverse function. Step 3: You can also verify an inverse by checking (f(g(x))=x) or (g(f(x))=x).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यही (g(y)) का रूप है, इसलिए (g) प्रतिलोम फलन है। / This matches the form of (g(y)), so (g) is the inverse function.

What should I remember for this Mathematics concept?

प्रतिलोम जांचने के लिए (f(g(x))) या (g(f(x))) भी (x) होना चाहिए। / You can also verify an inverse by checking (f(g(x))=x) or (g(f(x))=x).