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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Medium Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-1) से परिभाषित किया गया है तो फलन कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3-1), then what type of function is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. आच्छादकOnto

Step 1

Concept

आच्छादक होने के लिए हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए कोई \(x\in\mathbb{R}\) मिलना चाहिए। / For onto, every \(y\in\mathbb{R}\) must have some preimage \(x\in\mathbb{R}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(y=x^3-1\) से \(x=\sqrt[3]{y+1}\) मिलता है जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / From \(y=x^3-1\), we get \(x=\sqrt[3]{y+1}\), which is real for every real (y).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में घन फलनों का परास ध्यान से देखें क्योंकि वे अक्सर पूरे \(\mathbb{R}\) को ढकते हैं। / In exams, cubic functions often cover all real values.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-1) से परिभाषित किया गया है तो फलन कैसा है? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3-1), then what type of function is it?

Correct Answer: A. आच्छादक / Onto. Explanation: चरण 1: आच्छादक होने के लिए हर \(y\in\mathbb{R}\) के लिए कोई \(x\in\mathbb{R}\) मिलना चाहिए। चरण 2: \(y=x^3-1\) से \(x=\sqrt[3]{y+1}\) मिलता है जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। चरण 3: परीक्षा में घन फलनों का परास ध्यान से देखें क्योंकि वे अक्सर पूरे \(\mathbb{R}\) को ढकते हैं। / Step 1: For onto, every \(y\in\mathbb{R}\) must have some preimage \(x\in\mathbb{R}\). Step 2: From \(y=x^3-1\), we get \(x=\sqrt[3]{y+1}\), which is real for every real (y). Step 3: In exams, cubic functions often cover all real values.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(y=x^3-1\) से \(x=\sqrt[3]{y+1}\) मिलता है जो हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है। / From \(y=x^3-1\), we get \(x=\sqrt[3]{y+1}\), which is real for every real (y).

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में घन फलनों का परास ध्यान से देखें क्योंकि वे अक्सर पूरे \(\mathbb{R}\) को ढकते हैं। / In exams, cubic functions often cover all real values.