Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से परिभाषित किया गया है, तो इसका परिसर क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is its range?

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Correct Answer

A. ((-1,1))

Step 1

Concept

For \(x\ge0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which increases from (0) and approaches (1) but never equals (1).

Step 2

Why this answer is correct

For (x<0), the value stays greater than (-1) and less than (0).

Step 3

Exam Tip

Approaching an endpoint and attaining it are different things. चरण 1: \(x\ge0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो (0) से बढ़कर (1) के पास जाता है पर (1) नहीं होता। चरण 2: (x<0) पर मान (-1) से बड़ा और (0) से छोटा रहता है। चरण 3: सीमा के पास पहुँचना और सीमा को प्राप्त करना अलग बातें हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से परिभाषित किया गया है, तो इसका परिसर क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is its range?

Correct Answer: A. ((-1,1)). Explanation: चरण 1: \(x\ge0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो (0) से बढ़कर (1) के पास जाता है पर (1) नहीं होता। चरण 2: (x<0) पर मान (-1) से बड़ा और (0) से छोटा रहता है। चरण 3: सीमा के पास पहुँचना और सीमा को प्राप्त करना अलग बातें हैं। / Step 1: For \(x\ge0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which increases from (0) and approaches (1) but never equals (1). Step 2: For (x<0), the value stays greater than (-1) and less than (0). Step 3: Approaching an endpoint and attaining it are different things.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For \(x\ge0\), (f(x)=\frac{x}{1+x}), which increases from (0) and approaches (1) but never equals (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Approaching an endpoint and attaining it are different things. चरण 1: \(x\ge0\) पर (f(x)=\frac{x}{1+x}), जो (0) से बढ़कर (1) के पास जाता है पर (1) नहीं होता। चरण 2: (x<0) पर मान (-1) से बड़ा और (0) से छोटा रहता है। चरण 3: सीमा के पास पहुँचना और सीमा को प्राप्त करना अलग बातें हैं।