Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\cos x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\cos x), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं हैBecause (2) has no preimage

Step 1

Concept

The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\cos x=2\) is impossible.

Step 3

Exam Tip

To test onto, look for values in the codomain that are missed. चरण 1: \(\cos x\) का परास ([-1,1]) है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर \(\cos x=2\) कभी नहीं हो सकता। चरण 3: आच्छादी जांचने में सहप्रांत के छूटे मान खोजें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\cos x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\cos x), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (2) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (2) has no preimage. Explanation: चरण 1: \(\cos x\) का परास ([-1,1]) है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर \(\cos x=2\) कभी नहीं हो सकता। चरण 3: आच्छादी जांचने में सहप्रांत के छूटे मान खोजें। / Step 1: The range of \(\cos x\) is ([-1,1]). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but \(\cos x=2\) is impossible. Step 3: To test onto, look for values in the codomain that are missed.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The range of \(\cos x\) is ([-1,1]).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

To test onto, look for values in the codomain that are missed. चरण 1: \(\cos x\) का परास ([-1,1]) है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर \(\cos x=2\) कभी नहीं हो सकता। चरण 3: आच्छादी जांचने में सहप्रांत के छूटे मान खोजें।