Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-2x-2) है, तो (f) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-2x-2), which example correctly shows that (f) is not one-one?

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Correct Answer

A. \(f(1)=f(-1)\)

Step 1

Concept

The function contains only even powers of (x), so values at (x) and (-x) can be equal.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1-2=-1) and (f(-1)=1-2=-1), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

An even function on a symmetric domain is generally not one-one. चरण 1: फलन में केवल (x) की सम घातें हैं, इसलिए (x) और (-x) पर मान समान हो सकते हैं। चरण 2: (f(1)=1-2=-1) और (f(-1)=1-2=-1), जबकि \(1\ne-1\)। चरण 3: सम फलन पूरे सममित प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-2x-2) है, तो (f) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-2x-2), which example correctly shows that (f) is not one-one?

Correct Answer: A. \(f(1)=f(-1)\). Explanation: चरण 1: फलन में केवल (x) की सम घातें हैं, इसलिए (x) और (-x) पर मान समान हो सकते हैं। चरण 2: (f(1)=1-2=-1) और (f(-1)=1-2=-1), जबकि \(1\ne-1\)। चरण 3: सम फलन पूरे सममित प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / Step 1: The function contains only even powers of (x), so values at (x) and (-x) can be equal. Step 2: (f(1)=1-2=-1) and (f(-1)=1-2=-1), while \(1\ne-1\). Step 3: An even function on a symmetric domain is generally not one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The function contains only even powers of (x), so values at (x) and (-x) can be equal.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

An even function on a symmetric domain is generally not one-one. चरण 1: फलन में केवल (x) की सम घातें हैं, इसलिए (x) और (-x) पर मान समान हो सकते हैं। चरण 2: (f(1)=1-2=-1) और (f(-1)=1-2=-1), जबकि \(1\ne-1\)। चरण 3: सम फलन पूरे सममित प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता।