यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+x), तो (f) के आच्छादक होने का सही कारण क्या है?

Correct Answer: A. यह सतत है और \(x\to\pm\infty\) पर मान भी \(\pm\infty\) की ओर जाते हैं / It is continuous and as \(x\to\pm\infty\), values go to \(\pm\infty\). Explanation: चरण 1: \(x^3+x\) सभी वास्तविक संख्याओं पर सतत है। चरण 2: बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। चरण 3: सततता और दोनों ओर असीम विस्तार से हर वास्तविक मान मिल जाता है। / Step 1: \(x^3+x\) is continuous on all real numbers. Step 2: For very large positive (x), values become very large positive, and for very large negative (x), values become very large negative. Step 3: Continuity with unbounded behavior on both sides ensures every real value is obtained.

\(x^3+x\) is continuous on all real numbers.

Continuity with unbounded behavior on both sides ensures every real value is obtained. चरण 1: \(x^3+x\) सभी वास्तविक संख्याओं पर सतत है। चरण 2: बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। चरण 3: सततता और दोनों ओर असीम विस्तार से हर वास्तविक मान मिल जाता है।