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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के आच्छादक होने का सही कारण क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct reason for (f) being onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह सतत है और \(x\to\pm\infty\) पर मान भी \(\pm\infty\) की ओर जाते हैंIt is continuous and as \(x\to\pm\infty\), values go to \(\pm\infty\)

Step 1

Concept

\(x^3+x\) सभी वास्तविक संख्याओं पर सतत है। / \(x^3+x\) is continuous on all real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। / For very large positive (x), values become very large positive, and for very large negative (x), values become very large negative.

Step 3

Exam Tip

सततता और दोनों ओर असीम विस्तार से हर वास्तविक मान मिल जाता है। / Continuity with unbounded behavior on both sides ensures every real value is obtained.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), तो (f) के आच्छादक होने का सही कारण क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x), what is the correct reason for (f) being onto?

Correct Answer: A. यह सतत है और \(x\to\pm\infty\) पर मान भी \(\pm\infty\) की ओर जाते हैं / It is continuous and as \(x\to\pm\infty\), values go to \(\pm\infty\). Explanation: चरण 1: \(x^3+x\) सभी वास्तविक संख्याओं पर सतत है। चरण 2: बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। चरण 3: सततता और दोनों ओर असीम विस्तार से हर वास्तविक मान मिल जाता है। / Step 1: \(x^3+x\) is continuous on all real numbers. Step 2: For very large positive (x), values become very large positive, and for very large negative (x), values become very large negative. Step 3: Continuity with unbounded behavior on both sides ensures every real value is obtained.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत बड़ा धनात्मक और बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर बहुत बड़ा ऋणात्मक होता है। / For very large positive (x), values become very large positive, and for very large negative (x), values become very large negative.

What should I remember for this Mathematics concept?

सततता और दोनों ओर असीम विस्तार से हर वास्तविक मान मिल जाता है। / Continuity with unbounded behavior on both sides ensures every real value is obtained.