यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+x^-2+x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि इसका परास \(\mathbb{R}\) है / Yes, because its range is \(\mathbb{R}\). Explanation: चरण 1: यह विषम घात के प्रमुख पद वाला सतत बहुपद है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए बीच के हर वास्तविक मान को लेता है और आच्छादी है। चरण 3: सतत घन बहुपद के दूर के व्यवहार से आच्छादीपन समझें। / Step 1: This is a continuous polynomial with an odd leading degree. Step 2: As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Hence it takes every real value in between and is onto. Step 3: Use the end behavior of continuous cubic polynomials to judge onto nature.

This is a continuous polynomial with an odd leading degree.

Use the end behavior of continuous cubic polynomials to judge onto nature. चरण 1: यह विषम घात के प्रमुख पद वाला सतत बहुपद है। चरण 2: \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए बीच के हर वास्तविक मान को लेता है और आच्छादी है। चरण 3: सतत घन बहुपद के दूर के व्यवहार से आच्छादीपन समझें।