यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x) है, तो (f) आच्छादी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+x-2+x), is (f) onto?
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि इसका परास \(\mathbb{R}\) हैYes, because its range is \(\mathbb{R}\)
Concept
यह विषम घात के प्रमुख पद वाला सतत बहुपद है। / This is a continuous polynomial with an odd leading degree.
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) की ओर जाता है। इसलिए बीच के हर वास्तविक मान को लेता है और आच्छादी है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\). Hence it takes every real value in between and is onto.
Exam Tip
सतत घन बहुपद के दूर के व्यवहार से आच्छादीपन समझें। / Use the end behavior of continuous cubic polynomials to judge onto nature.
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