यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+a x), तो कौन सी शर्त (f) को आच्छादक अवश्य बनाती है?

Correct Answer: A. हर वास्तविक (a) / Every real (a). Explanation: चरण 1: \(x^3+a x\) विषम घात का बहुपद है। चरण 2: अग्र पद \(x^3\) होने से \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) जाता है। चरण 3: सतत विषम घात बहुपद \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होता है। / Step 1: \(x^3+a x\) is an odd-degree polynomial. Step 2: Since the leading term is \(x^3\), the value goes to \(\infty\) as \(x\to\infty\) and to \(-\infty\) as \(x\to-\infty\). Step 3: A continuous odd-degree polynomial from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is onto.

\(x^3+a x\) is an odd-degree polynomial.

A continuous odd-degree polynomial from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is onto. चरण 1: \(x^3+a x\) विषम घात का बहुपद है। चरण 2: अग्र पद \(x^3\) होने से \(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर \(-\infty\) जाता है। चरण 3: सतत विषम घात बहुपद \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक होता है।