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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+\sin x), तो नीचे दिए गए कथनों में निश्चित रूप से सही कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+\sin x), which of the following statements is definitely correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. (f) सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि बहुत बड़ी ऋणात्मक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं(f) is not onto because very large negative numbers are not images

Step 1

Concept

\(x^2\ge0\) और \(\sin x\ge-1\), इसलिए (f(x)\ge-1)। / Since \(x^2\ge0\) and \(\sin x\ge-1\), (f(x)\ge-1).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-2) जैसे मान हैं, पर वे छवि नहीं बन सकते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains values like (-2), but they cannot be images.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण परास न मिले तब भी निचली सीमा दिखाकर सर्वाच्छादकता तोड़ी जा सकती है। / Even without the exact range, a lower bound can disprove onto property.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+\sin x), तो नीचे दिए गए कथनों में निश्चित रूप से सही कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+\sin x), which of the following statements is definitely correct?

Correct Answer: B. (f) सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि बहुत बड़ी ऋणात्मक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं / (f) is not onto because very large negative numbers are not images. Explanation: चरण 1: \(x^2\ge0\) और \(\sin x\ge-1\), इसलिए (f(x)\ge-1)। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-2) जैसे मान हैं, पर वे छवि नहीं बन सकते। चरण 3: पूर्ण परास न मिले तब भी निचली सीमा दिखाकर सर्वाच्छादकता तोड़ी जा सकती है। / Step 1: Since \(x^2\ge0\) and \(\sin x\ge-1\), (f(x)\ge-1). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains values like (-2), but they cannot be images. Step 3: Even without the exact range, a lower bound can disprove onto property.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-2) जैसे मान हैं, पर वे छवि नहीं बन सकते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains values like (-2), but they cannot be images.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्ण परास न मिले तब भी निचली सीमा दिखाकर सर्वाच्छादकता तोड़ी जा सकती है। / Even without the exact range, a lower bound can disprove onto property.