यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+\sin x), तो नीचे दिए गए कथनों में निश्चित रूप से सही कौन सा है?
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Correct Answer
B. (f) सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि बहुत बड़ी ऋणात्मक संख्याएँ छवि नहीं बनतीं(f) is not onto because very large negative numbers are not images
Concept
Since \(x^2\ge0\) and \(\sin x\ge-1\), (f(x)\ge-1).
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains values like (-2), but they cannot be images.
Exam Tip
Even without the exact range, a lower bound can disprove onto property. चरण 1: \(x^2\ge0\) और \(\sin x\ge-1\), इसलिए (f(x)\ge-1)। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-2) जैसे मान हैं, पर वे छवि नहीं बन सकते। चरण 3: पूर्ण परास न मिले तब भी निचली सीमा दिखाकर सर्वाच्छादकता तोड़ी जा सकती है।
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