Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-3}{1+x-2}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-3}{1+x-2}), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

Differentiating gives (f'(x)=\frac{x-2\(x^2+3\)}{\(1+x^2\)2}).

Step 2

Why this answer is correct

This is non-negative for every real (x), and the function does not repeat values, so it is one-one.

Step 3

Exam Tip

For rational functions, checking the sign of the derivative is a reliable method. चरण 1: अवकलज निकालने पर (f'(x)=\frac{x-2\(x^2+3\)}{\(1+x^2\)2}) मिलता है। चरण 2: यह हर वास्तविक (x) के लिए अऋणात्मक है और फलन मानों को दोहराता नहीं है, इसलिए फलन एकैकी है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में अवकलज का संकेत जांचना एक सुरक्षित तरीका है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-3}{1+x-2}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-3}{1+x-2}), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: अवकलज निकालने पर (f'(x)=\frac{x-2\(x^2+3\)}{\(1+x^2\)2}) मिलता है। चरण 2: यह हर वास्तविक (x) के लिए अऋणात्मक है और फलन मानों को दोहराता नहीं है, इसलिए फलन एकैकी है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में अवकलज का संकेत जांचना एक सुरक्षित तरीका है। / Step 1: Differentiating gives (f'(x)=\frac{x-2\(x^2+3\)}{\(1+x^2\)2}). Step 2: This is non-negative for every real (x), and the function does not repeat values, so it is one-one. Step 3: For rational functions, checking the sign of the derivative is a reliable method.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Differentiating gives (f'(x)=\frac{x-2\(x^2+3\)}{\(1+x^2\)2}).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For rational functions, checking the sign of the derivative is a reliable method. चरण 1: अवकलज निकालने पर (f'(x)=\frac{x-2\(x^2+3\)}{\(1+x^2\)2}) मिलता है। चरण 2: यह हर वास्तविक (x) के लिए अऋणात्मक है और फलन मानों को दोहराता नहीं है, इसलिए फलन एकैकी है। चरण 3: भिन्न वाले फलनों में अवकलज का संकेत जांचना एक सुरक्षित तरीका है।