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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 26

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (2) परास में नहीं आताBecause (2) is not in the range

Step 1

Concept

\(\frac{x}{1+x^2}\) का मान सीमित रहता है और (-\frac{1}{2}\le f(x)\le\frac{1}{2})। / \(\frac{x}{1+x^2}\) is bounded and satisfies (-\frac{1}{2}\le f(x)\le\frac{1}{2}).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर (f(x)=2) संभव नहीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but (f(x)=2) is impossible.

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक फलनों में परास की सीमा पहचानें। / For rational expressions, identify range bounds.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि (2) परास में नहीं आता / Because (2) is not in the range. Explanation: चरण 1: \(\frac{x}{1+x^2}\) का मान सीमित रहता है और (-\frac{1}{2}\le f(x)\le\frac{1}{2})। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर (f(x)=2) संभव नहीं। चरण 3: भिन्नात्मक फलनों में परास की सीमा पहचानें। / Step 1: \(\frac{x}{1+x^2}\) is bounded and satisfies (-\frac{1}{2}\le f(x)\le\frac{1}{2}). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but (f(x)=2) is impossible. Step 3: For rational expressions, identify range bounds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (2) है, पर (f(x)=2) संभव नहीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (2), but (f(x)=2) is impossible.

What should I remember for this Mathematics concept?

भिन्नात्मक फलनों में परास की सीमा पहचानें। / For rational expressions, identify range bounds.