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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=e^{x-2}), तो सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=e^{x-2}), what is the correct statement?

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Correct Answer

B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास \([1,\infty\)) हैNot onto because range is \([1,\infty\))

Step 1

Concept

Since \(x^2\ge0\), \(e^{x^2}\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values that are not obtained.

Step 3

Exam Tip

For exponential functions, the minimum of the exponent decides the range. चरण 1: \(x^2\ge0\) इसलिए \(e^{x^2}\ge1\)। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान हैं जो नहीं मिलते। चरण 3: घातीय फलन में घात का न्यूनतम मान परास तय करता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=e^{x-2}), तो सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=e^{x-2}), what is the correct statement?

Correct Answer: B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास \([1,\infty\)) है / Not onto because range is \([1,\infty\)). Explanation: चरण 1: \(x^2\ge0\) इसलिए \(e^{x^2}\ge1\)। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान हैं जो नहीं मिलते। चरण 3: घातीय फलन में घात का न्यूनतम मान परास तय करता है। / Step 1: Since \(x^2\ge0\), \(e^{x^2}\ge1\). Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values that are not obtained. Step 3: For exponential functions, the minimum of the exponent decides the range.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Since \(x^2\ge0\), \(e^{x^2}\ge1\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For exponential functions, the minimum of the exponent decides the range. चरण 1: \(x^2\ge0\) इसलिए \(e^{x^2}\ge1\)। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान हैं जो नहीं मिलते। चरण 3: घातीय फलन में घात का न्यूनतम मान परास तय करता है।