A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ प्रतिबिंब नहीं हैं/Because negative real numbers are not images
Step 1
Concept
The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
The codomain is \(\mathbb{R}\), but values like (-1) are never attained.
Step 3
Exam Tip
If even one codomain element is missed, the function is not onto. चरण 1: \(e^x\) का परिसर (\(0,\infty\)) होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है लेकिन (-1) जैसे मान कभी नहीं मिलते। चरण 3: एक भी सहप्रांतीय मान छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता।
B. आच्छादक नहीं है क्योंकि परास \([1,\infty\)) है/Not onto because range is \([1,\infty\))
Step 1
Concept
Since \(x^2\ge0\), \(e^{x^2}\ge1\).
Step 2
Why this answer is correct
The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative values that are not obtained.
Step 3
Exam Tip
For exponential functions, the minimum of the exponent decides the range. चरण 1: \(x^2\ge0\) इसलिए \(e^{x^2}\ge1\)। चरण 2: सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक मान हैं जो नहीं मिलते। चरण 3: घातीय फलन में घात का न्यूनतम मान परास तय करता है।
The codomain is also (\(0,\infty\)), so for every (y>0), \(x=\ln y\) exists.
Step 3
Exam Tip
Never ignore the given codomain in onto problems. चरण 1: \(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। चरण 2: सहक्षेत्र भी (\(0,\infty\)) दिया है इसलिए हर लक्ष्य मान (y>0) के लिए \(x=\ln y\) मिल जाता है। चरण 3: आच्छादकता में दिए गए सहक्षेत्र को अनदेखा न करें।
