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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा उदाहरण सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), then (f) is not one-one. Which example is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f(0)=f\(2\pi\))

Step 1

Concept

\(\cos x\) आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is periodic.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), जबकि \(0\ne 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\ne 2\pi\).

Step 3

Exam Tip

पूरे वास्तविक क्षेत्र पर आवर्तिता एकैकी न होने का मजबूत प्रमाण देती है। / Periodicity on the whole real domain strongly proves the function is not one-one.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), तो (f) एकैकी नहीं है। कौन-सा उदाहरण सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), then (f) is not one-one. Which example is correct?

Correct Answer: A. (f(0)=f\(2\pi\)). Explanation: चरण 1: \(\cos x\) आवर्ती फलन है। चरण 2: \(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), जबकि \(0\ne 2\pi\)। चरण 3: पूरे वास्तविक क्षेत्र पर आवर्तिता एकैकी न होने का मजबूत प्रमाण देती है। / Step 1: \(\cos x\) is periodic. Step 2: \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\ne 2\pi\). Step 3: Periodicity on the whole real domain strongly proves the function is not one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), जबकि \(0\ne 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\ne 2\pi\).

What should I remember for this Mathematics concept?

पूरे वास्तविक क्षेत्र पर आवर्तिता एकैकी न होने का मजबूत प्रमाण देती है। / Periodicity on the whole real domain strongly proves the function is not one-one.