Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2+1), तो कौन सा कथन सत्य है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2+1), which statement is true?

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Correct Answer

C. यह किसी भी वास्तविक (a) के लिए सर्वाच्छादक नहीं हैIt is not onto for any real (a)

Step 1

Concept

If (a>0), the range is \([1,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

If (a<0), the range is (\(-\infty,1]\), and if (a=0), only (1) is obtained.

Step 3

Exam Tip

In no case is the range all of \(\mathbb{R}\), so it is not onto. चरण 1: यदि (a>0), तो परास \([1,\infty\)) होगा। चरण 2: यदि (a<0), तो परास (\(-\infty,1]\) होगा और यदि (a=0), तो केवल (1) मिलेगा। चरण 3: किसी भी स्थिति में पूरा \(\mathbb{R}\) परास नहीं बनता, इसलिए सर्वाच्छादक नहीं है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2+1), तो कौन सा कथन सत्य है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax-2+1), which statement is true?

Correct Answer: C. यह किसी भी वास्तविक (a) के लिए सर्वाच्छादक नहीं है / It is not onto for any real (a). Explanation: चरण 1: यदि (a>0), तो परास \([1,\infty\)) होगा। चरण 2: यदि (a<0), तो परास (\(-\infty,1]\) होगा और यदि (a=0), तो केवल (1) मिलेगा। चरण 3: किसी भी स्थिति में पूरा \(\mathbb{R}\) परास नहीं बनता, इसलिए सर्वाच्छादक नहीं है। / Step 1: If (a>0), the range is \([1,\infty\)). Step 2: If (a<0), the range is (\(-\infty,1]\), and if (a=0), only (1) is obtained. Step 3: In no case is the range all of \(\mathbb{R}\), so it is not onto.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (a>0), the range is \([1,\infty\)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In no case is the range all of \(\mathbb{R}\), so it is not onto. चरण 1: यदि (a>0), तो परास \([1,\infty\)) होगा। चरण 2: यदि (a<0), तो परास (\(-\infty,1]\) होगा और यदि (a=0), तो केवल (1) मिलेगा। चरण 3: किसी भी स्थिति में पूरा \(\mathbb{R}\) परास नहीं बनता, इसलिए सर्वाच्छादक नहीं है।