Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार हैं कि (f(x)=3x+1) और (g(x)=x-2), तो (\(g\circ f\)(x)) क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are given by (f(x)=3x+1) and (g(x)=x-2), what is (\(g\circ f\)(x))?

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Correct Answer

A. \(9x^2+6x+1\)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(x)) means apply (f) first and then apply (g).

Step 2

Why this answer is correct

(g(f(x))=(3x+1)2=9x-2+6x+1).

Step 3

Exam Tip

In composition, order matters; always simplify the inside function first. चरण 1: (\(g\circ f\)(x)) का अर्थ है पहले (f(x)) लगाएँ, फिर (g) लगाएँ। चरण 2: (g(f(x))=(3x+1)2=9x-2+6x+1)। चरण 3: संयोजन में क्रम बहुत महत्त्वपूर्ण है, इसलिए पहले अंदर वाले फलन को हल करें।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) इस प्रकार हैं कि (f(x)=3x+1) और (g(x)=x-2), तो (\(g\circ f\)(x)) क्या होगा? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are given by (f(x)=3x+1) and (g(x)=x-2), what is (\(g\circ f\)(x))?

Correct Answer: A. \(9x^2+6x+1\). Explanation: चरण 1: (\(g\circ f\)(x)) का अर्थ है पहले (f(x)) लगाएँ, फिर (g) लगाएँ। चरण 2: (g(f(x))=(3x+1)2=9x-2+6x+1)। चरण 3: संयोजन में क्रम बहुत महत्त्वपूर्ण है, इसलिए पहले अंदर वाले फलन को हल करें। / Step 1: (\(g\circ f\)(x)) means apply (f) first and then apply (g). Step 2: (g(f(x))=(3x+1)2=9x-2+6x+1). Step 3: In composition, order matters; always simplify the inside function first.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(\(g\circ f\)(x)) means apply (f) first and then apply (g).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In composition, order matters; always simplify the inside function first. चरण 1: (\(g\circ f\)(x)) का अर्थ है पहले (f(x)) लगाएँ, फिर (g) लगाएँ। चरण 2: (g(f(x))=(3x+1)2=9x-2+6x+1)। चरण 3: संयोजन में क्रम बहुत महत्त्वपूर्ण है, इसलिए पहले अंदर वाले फलन को हल करें।