Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+ax+1) एकैकी है, तो नीचे दिए गए में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2+ax+1) is one-one, which statement is correct?

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Correct Answer

A. ऐसा कोई वास्तविक (a) संभव नहीं हैNo real (a) is possible

Step 1

Concept

For any real (a), this is a quadratic function.

Step 2

Why this answer is correct

On all of \(\mathbb{R}\), a quadratic takes equal values on opposite sides of its vertex.

Step 3

Exam Tip

Therefore it cannot be one-one on the entire real domain. चरण 1: किसी भी वास्तविक (a) के लिए यह द्विघात फलन है। चरण 2: पूरे \(\mathbb{R}\) पर द्विघात फलन अपने शीर्ष के दोनों ओर समान मान दे सकता है। चरण 3: इसलिए यह पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी नहीं हो सकता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2+ax+1) एकैकी है, तो नीचे दिए गए में कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2+ax+1) is one-one, which statement is correct?

Correct Answer: A. ऐसा कोई वास्तविक (a) संभव नहीं है / No real (a) is possible. Explanation: चरण 1: किसी भी वास्तविक (a) के लिए यह द्विघात फलन है। चरण 2: पूरे \(\mathbb{R}\) पर द्विघात फलन अपने शीर्ष के दोनों ओर समान मान दे सकता है। चरण 3: इसलिए यह पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी नहीं हो सकता। / Step 1: For any real (a), this is a quadratic function. Step 2: On all of \(\mathbb{R}\), a quadratic takes equal values on opposite sides of its vertex. Step 3: Therefore it cannot be one-one on the entire real domain.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For any real (a), this is a quadratic function.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore it cannot be one-one on the entire real domain. चरण 1: किसी भी वास्तविक (a) के लिए यह द्विघात फलन है। चरण 2: पूरे \(\mathbb{R}\) पर द्विघात फलन अपने शीर्ष के दोनों ओर समान मान दे सकता है। चरण 3: इसलिए यह पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी नहीं हो सकता।