Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\ln\(x^2+1\)) है, तो (f) के लिए सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\ln\(x^2+1\)), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1))(f) is not one-one because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

\(x^2\) gives the same value for (x) and (-x).

Step 2

Why this answer is correct

Hence (f(1)=\ln2) and (f(-1)=\ln2), while \(1\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

When an even power appears inside, check injectivity carefully. चरण 1: \(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। चरण 2: इसलिए (f(1)=\ln2) और (f(-1)=\ln2), जबकि \(1\neq-1\)। चरण 3: अंदर सम घात हो तो एक-एकता को खास ध्यान से जांचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=\ln\(x^2+1\)) है, तो (f) के लिए सही कथन चुनिए। / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\ln\(x^2+1\)), choose the correct statement about (f).

Correct Answer: D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि (f(1)=f(-1)) / (f) is not one-one because (f(1)=f(-1)). Explanation: चरण 1: \(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। चरण 2: इसलिए (f(1)=\ln2) और (f(-1)=\ln2), जबकि \(1\neq-1\)। चरण 3: अंदर सम घात हो तो एक-एकता को खास ध्यान से जांचें। / Step 1: \(x^2\) gives the same value for (x) and (-x). Step 2: Hence (f(1)=\ln2) and (f(-1)=\ln2), while \(1\neq-1\). Step 3: When an even power appears inside, check injectivity carefully.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(x^2\) gives the same value for (x) and (-x).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

When an even power appears inside, check injectivity carefully. चरण 1: \(x^2\) में (x) और (-x) समान मान देते हैं। चरण 2: इसलिए (f(1)=\ln2) और (f(-1)=\ln2), जबकि \(1\neq-1\)। चरण 3: अंदर सम घात हो तो एक-एकता को खास ध्यान से जांचें।