Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=e^x-e^{-x}) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=e^x-e^{-x}), what is the nature of (f)?

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Correct Answer

C. एक-एकOne-one

Step 1

Concept

\(e^x\) increases and \(e^{-x}\) decreases.

Step 2

Why this answer is correct

Therefore \(e^x-e^{-x}\) keeps increasing as (x) increases.

Step 3

Exam Tip

A strictly increasing function is one-one. चरण 1: \(e^x\) बढ़ता है और \(e^{-x}\) घटता है। चरण 2: इसलिए \(e^x-e^{-x}\) (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। चरण 3: लगातार बढ़ने वाला फलन एक-एक होता है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=e^x-e^{-x}) है, तो (f) का स्वभाव क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=e^x-e^{-x}), what is the nature of (f)?

Correct Answer: C. एक-एक / One-one. Explanation: चरण 1: \(e^x\) बढ़ता है और \(e^{-x}\) घटता है। चरण 2: इसलिए \(e^x-e^{-x}\) (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। चरण 3: लगातार बढ़ने वाला फलन एक-एक होता है। / Step 1: \(e^x\) increases and \(e^{-x}\) decreases. Step 2: Therefore \(e^x-e^{-x}\) keeps increasing as (x) increases. Step 3: A strictly increasing function is one-one.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(e^x\) increases and \(e^{-x}\) decreases.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A strictly increasing function is one-one. चरण 1: \(e^x\) बढ़ता है और \(e^{-x}\) घटता है। चरण 2: इसलिए \(e^x-e^{-x}\) (x) बढ़ने पर लगातार बढ़ता है। चरण 3: लगातार बढ़ने वाला फलन एक-एक होता है।